65. Valid Number

Valid Number

題目描述：判斷給定字串 s 是否表示一個有效數字。有效數字包含：整數（可帶符號）、十進位小數，以及科學記號（e 或 E 後接整數）。

解題思路：使用規則驅動的逐字元掃描，追蹤五個狀態旗標：

• seenDigit：已見到至少一個數字。
• seenDot：已見到小數點（'.'）。
• seenE：已見到指數符號（'e' 或 'E'）。
• seenSign：本段已見到符號（'+' 或 '-'）。
• seenDigitAfterE：指數部分已見到數字（驗證指數非空）。

掃描規則：

1. 數字（0-9）：設定 seenDigit = true（若已過 'e' 則設 seenDigitAfterE = true）。
2. '+' / '-'：只能出現在最開頭或緊接在 'e'/'E' 之後；若 seenSign 或 seenDigit（非剛遇到 e）已設，則非法。
3. '.'：只能出現一次且不能在 'e' 之後。
4. 'e' / 'E'：只能出現一次，且其前必須有數字；出現後重置 seenDigit、seenDot、seenSign 的相關限制。
5. 其他字元：直接回傳 false。

最終：seenDigit（整數部或指數部必須有數字）且若有 'e' 則 seenDigitAfterE 也必須為真。

時間複雜度：O(n) — 只需對字串進行一次線性掃描，每個字元的處理為 O(1)，其中 n 為字串長度。

空間複雜度：O(1) — 只使用常數個布林旗標，不需要額外的動態記憶體。

方法一：有限狀態機（DFA） 將所有合法輸入轉換定義為狀態轉移表（約 8-10 個狀態），逐字元查表轉換狀態。最終判斷當前狀態是否為接受狀態。時間複雜度 O(n)，空間複雜度 O(1)。優點是邏輯嚴謹、易擴展，缺點是定義狀態和轉移表較繁瑣。

方法二：正規表達式 使用 std::regex 比對模式 [+-]?(\d+\.?\d*|\.\d+)([eE][+-]?\d+)?。時間複雜度依實作而定（通常 O(n)），程式碼極短，但在面試中通常不被接受且 C++ regex 效能較差。

1. 若要擴展支援十六進位數字（如 0x1A3F）或二進位數字（如 0b1010），需要如何修改旗標和判斷邏輯？
2. 若輸入字串包含前後空白（如 " 3.14 "），是否應先 trim 再判斷？這在實際語言解析器中是如何處理的？
3. 用有限狀態機（DFA）重新實作本題，畫出完整的狀態轉移圖，並說明哪些狀態為接受狀態。