題目描述：系統預先選定一個 1 到 n 之間的數字，你需要猜出這個數字。每次呼叫 guess(num) API，它會回傳：-1（你猜的數太大）、1（你猜的數太小）或 0（猜中了）。請實作函數找出這個數字。
解題思路：這是二元搜尋的直接應用。維護搜尋範圍 [lo, hi]，每次取中間值 mid = lo + (hi - lo) / 2（避免溢位），呼叫 guess(mid)。若回傳 0 表示找到答案；若回傳 -1 表示答案比 mid 小，縮小到 [lo, mid-1]；若回傳 1 表示答案比 mid 大，縮小到 [mid+1, hi]。每次迭代排除一半的搜尋空間，最終必定找到答案。
時間複雜度：O(log n) — 每次迭代將搜尋範圍減半，最多需要 log₂(n) 次猜測即可確定答案。
空間複雜度：O(1) — 只使用固定數量的整數變數（lo、hi、mid），無額外資料結構。
1. Set lo = 1, hi = n 2. While lo <= hi: a. Compute mid = lo + (hi - lo) / 2 b. Call result = guess(mid) c. If result == 0: return mid (answer found) d. If result == -1: set hi = mid - 1 (mid is too high) e. If result == 1: set lo = mid + 1 (mid is too low) 3. Return -1 (unreachable if input is valid)
方法一：線性搜尋
從 1 到 n 逐一猜測，直到 guess(i) == 0。時間複雜度 O(n)，空間複雜度 O(1)。最直觀但效率極差，當 n 很大時不可接受。
方法二：遞迴二元搜尋
將迭代版二元搜尋改寫為遞迴形式：solve(lo, hi) → 若 guess(mid) == 0 回傳 mid，否則遞迴呼叫 solve(lo, mid-1) 或 solve(mid+1, hi)。邏輯與迭代版完全相同，時間複雜度 O(log n)，但空間複雜度為 O(log n)（遞迴呼叫棧深度）。迭代版更節省空間，是首選實作方式。
mid 時為什麼使用 lo + (hi - lo) / 2 而非 (lo + hi) / 2？在什麼條件下後者會產生問題？guess() API 的成本很高（例如每次需要網路請求），如何估算本解法在最壞情況下的 API 呼叫次數（以 n 的函數表示）？